Patrones numéricos en la naturaleza: la “Secuencia Fibonacci”

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Se han fijado alguna vez en una margarita? La flor a la que los enamorados le arrancan los pétalos uno a uno, diciendo me quiere….., no me quiere…..? La organización de los estambres en las margaritas sigue un patrón comúnmente encontrado en la naturaleza y que ha sido tratado desde tiempos antiguos en arquitectura, música y pintura. Una inspección exhaustiva de la parte media del centro de la margarita revela una estructura inesperada. La parte amarilla donde se encuentran los estambres contiene grupos de espirales que se desenvuelven desde el centro. Un examen minucioso revela dos conjuntos de espirales, unos que siguen las manecillas del reloj y otros que van hacia el lado contrario.

Estos espirales enlazados se encuentran comúnmente en la naturaleza. Los conos de los pinos y la flor del sol despliegan espirales duales. También en la piña se encuentra estas dos colecciones de espirales. Si analizamos cuantitativamente el número de espirales podemos ver que en los conos de los pinos se puede comprobar físicamente que hay 5 espirales en una dirección y 8 en la otra. La piña tiene 8 y 13. Las margaritas tienen 21 y 34. El girasol tiene 55 y 89. En cada caso se nota que el número de espirales en una dirección es casi el doble que el número de espirales en la otra dirección. Si hacemos una lista de todos esos números en orden podemos ver el orden seguido

5, 8, 13, 21, 34, 55, 89.

Pueden ver algún patrón o estructura en estos números? Supóngase que nos dan los dos primeros números, 5 y 8 en la lista de las cuentas de espirales. Si utilizamos esos dos números dados, podríamos construir el próximo número? Como podríamos generar el próximo número en la lista? Se puede notar que 13 es simplemente la suma de 5 y 8, y que 21 es a su vez la suma de 8 y 13. Que numero se supone que viene después de 89? O que numero podríamos encontrar antes que 5? La regla para generar números sucesivos en la secuencia es sumar los dos números previos, de manera que el próximo número después de 89 seria 55+89=144. El 8 que sigue al 5 seria generado, dada esta regla, si antes del 5 en la secuencia encontramos un 3.

Si analizamos los espirales encontrados en la naturaleza, podremos darnos cuenta que está generando una secuencia de números con un patrón definitivo que comienza

1     1     2     3     5     8    13     21     34     55     89     144…

Esta secuencia numérica es la “Secuencia Fibonacci”, nombrada así en honor al matemático Leonardo de Pisa, mejor conocido como Fibonacci. Porque los números de espirales siempre parecen ser términos consecutivos de en la “Secuencia Fibonacci”? La respuesta se puede encontrar en la forma en que crecen los seres vivos y sobrepoblación. Las escamas de los conos de pino comienzan como pequeñas yemas en el centro de los meristemos apicales. A manera que la planta crece, las yemas pequeñas se mueven hacia localizaciones donde hay más espacio para crecer.

La secuencia aparece por primera vez en el Liber Abaci, publicada en 1202, aunque se cree que antes de eso los números eran conocidos en la India.

Los resultados de dividir un término por el anterior en la secuencia muestran otra de las propiedades importantes de los números Fibonacci. Veamos que resulta al hacerlo con los primeros 10 términos en la secuencia.

DivisiónResultado:

       1/1 1.000    2/1    2.000                                

        3/2 1.500    5/3     1.333       

        8/5 1.600    13/8 1.625            

   21/13 1.615    34/21 1.619       

   55/34 1.617                             

                                        

Si seguimos con las divisiones de términos consecutivos, pronto vemos que se alcanza un número conocido como la “razón dorada”, un número famoso en matemáticas y que puede ser aproximado al decimal 1.61803398…. Esta proporción ha sido encontrada en dimensiones de estructuras antiguas como las pirámides, los monumentos griegos y edificios modernos. Aun cosas comunes como las fichas para tomar nota en las dimensiones de 3 x 5 pulgadas siguen esta proporción de la ‘razón dorada’. En 1509 Luca Pacioli, un monje Franciscano encontró conexiones entre la “razón dorada” y Dios, y relato sus pensamientos en un libro titulado “La Divina Proporción”. Le Corbusier estaba fascinado por el rectángulo dorado que siga las proporciones de la “razón dorada”, como elemento central en arquitectura

Por Santiago W. Bueno

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